Mesurons et construisons des quadrilatères

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir fait les activités d’apprentissage suivantes :

• Je trouve des angles
• Un angle repère pour comparer
• Le triangle et ses angles
• Construisons des angles

Attente(s)

Sens de la mesure :

E1. Décrire et représenter la forme, la position et le déplacement en se servant de propriétés géométriques et de relations spatiales pour s’orienter dans le monde qui l’entoure.

E2 Comparer, estimer et déterminer des mesures dans divers contextes.

Contenu(s) d’apprentissage

Sens de la mesure :

Déroulement et directives

Dans un premier temps, tu traceras des angles à l’aide d’un rapporteur et d’une règle pour ensuite créer des quadrilatères.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

1. Rends-toi à la fiche Des quadrilatères cachés dans ton environnement.
2. Dresse une liste de tous les quadrilatères que tu peux observer et organise ta liste selon les sortes de quadrilatères que tu vois.
3. Sur une feuille blanche, construis un angle aigu et un angle obtus. Au besoin, retourne dans ton lexique pour te souvenir de la signification de ces termes.
4. Construis un angle DEF de 90º, sur une feuille blanche, en utilisant une règle et un rapporteur. N’oublie pas d’identifier l’angle à l’aide de lettres majuscules. Il est important que tu sois précis lorsque tu construis un angle.
5. Réfléchis aux questions suivantes :
   1. • Que dois-tu faire en premier?
      • Quelle est la définition d’un angle?
      • Combien de segments dois-tu tracer pour créer un angle?
      • Comment dois-tu placer ton rapporteur sur ton segment?
      • Comment la ligne de foi peut-elle t’aider?
      • Où se situe la mesure de 90º sur ton rapporteur?
6. Selon toi, quels sont les quadrilatères que l’on pourrait construire à l’aide d’un angle de 90º? On peut construire un carré et un rectangle, puisque les deux ont quatre angles de 90º.
7. Selon toi, y a-t-il des quadrilatères autres que le carré et le rectangle qui pourraient avoir un angle de 90º? Un trapèze, un deltoïde et un cerf-volant pourraient avoir un angle droit.
8. Rends-toi à la fiche Angle droit ou non, observe les quadrilatères 1 et 2 et identifie la sorte de quadrilatère. Chaque quadrilatère est un trapèze parce qu’il a toutes les propriétés d’un trapèze. Chacun est formé d’une paire de côtés parallèles.
9. Selon toi, est-ce que ces trapèzes ont un angle droit? Comment peux-tu le prouver? Le quadrilatère 2 a un angle droit. On peut le vérifier en utilisant un rapporteur pour mesurer l’angle qui semble être droit.
10. Avec un rapporteur, mesure les angles du quadrilatère 1 et 2 afin de vérifier s’ils sont des angles droits.
11. Vérifie également le deltoïde et le cerf-volant.

Notes importantes :

• Les propriétés d’un deltoïde sont les suivantes : un quadrilatère non convexe formé de deux paires de côtés adjacents congrus, qui a un axe de symétrie et une paire d’angles congrus.
• Le quadrilatère 3 est un deltoïde qui a un angle droit.
• Les propriétés d’un cerf-volant sont les suivantes : un quadrilatère convexe formé de deux paires de côtés adjacents congrus, qui a un axe de symétrie et une paire d’angles congrus.
• Le quadrilatère 6 est un cerf-volant qui a un angle droit.
• Les trapèzes, les deltoïdes et les cerfs-volants peuvent parfois avoir des angles droits.
• La somme des quatre angles qui forment un quadrilatère est toujours égale à 360º.

Lors de la prochaine étape, tu vas construire des carrés et des rectangles en utilisant du papier à points, une règle et un rapporteur, et tu dois t’assurer de respecter toutes les propriétés.

1. Trace un carré et rectangle.
2. Mesure tous les côtés et tous les angles.
3. Indique la mesure de chacun des côtés et de chacun des angles.
4. Remplis le tableau de la fiche Les propriétés du carré et du rectangle.
5. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
6. Exerce-toi avec la fiche Des quadrilatères sous tous les angles.
7. Lorsque tu fais le travail, réfléchis aux questions suivantes :
   1. • Que dois-tu faire en premier?
      • Combien de segments dois-tu tracer pour créer un angle?
      • Comment dois-tu placer ton rapporteur sur ton segment?
      • Comment la ligne de foi peut-elle t’aider?
      • Où se situe la mesure de 60º sur ton rapporteur?
      • Quels sont les angles que tu dois tracer?
      • Quelle est la mesure de la longueur de chaque côté du quadrilatère?
      • Quelles sont les propriétés de ce quadrilatère?
      • Les consignes de construction correspondent-elles à ta construction?
8. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
9. Remplis la fiche Des constructions précises.
10. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

© Tiré de CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 5^e année, Géométrie et sens de l’espace, édition révisée.

Matériel

• crayon
• rapporteur
• règle
• feuilles blanches