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Sujet

Données

Description

Au cours de cette activité d’apprentissage, tu décriras, à l’aide d’une fraction, la probabilité que se produise un événement.

Durée de travail estimée

3 périodes de 60 minutes

Prérequis

Avoir fait les activités d’apprentissage suivantes :

Attente(s)

Données :

  • D2. Décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.

Contenu(s) d’apprentissage

Données :

  • D2.1  Utiliser des fractions pour exprimer la probabilité que des événements se produisent, la représenter sur une ligne de probabilité et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.
  • D2.2  Déterminer et comparer les probabilités théoriques et expérimentales qu’un événement se produise.

Déroulement et directives

Si tu as besoin de revoir certains concepts, tu peux toujours revisionner la vidéo suivante : Les probabilités. 

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

Partie 1 de la leçon :

  1. Examine la fiche Comparons des probabilités à l’aide de roulettes.
  2. Réfléchis aux questions suivantes :
      • Si l’on fait tourner un trombone sur la roulette A, sur quel secteur est-il le plus probable qu’il s’arrête? Puisque chaque secteur est de la même grandeur, la probabilité qu’il s’arrête sur chaque secteur est la même.
      • Peut-on dire que la probabilité d’obtenir le secteur rouge est de 1/4? Pourquoi? Oui, car la roulette est divisée en 4 secteurs congruents (égaux) et que l’un de ces secteurs est rouge; la probabilité d’obtenir le secteur rouge est donc de 1/4.
      • Si l’on fait tourner un trombone sur la roulette B, sur quel secteur est-il le plus probable qu’il s’arrête? Explique ta réponse. Puisque le secteur rouge est plus grand que le secteur vert et plus grand que le secteur jaune, alors la probabilité qu’il s’arrête sur le secteur rouge est plus élevée.
      • Peut-on dire que la probabilité d’obtenir le secteur rouge est de 1/3? Pourquoi? Non, car la roulette n’est pas divisée en 3 secteurs congruents (égaux).
      • Peut-on diviser la roulette en secteurs congruents (égaux)? Oui, il est possible de la diviser en 4 secteurs congruents (égaux).
  3. Trace une ligne pointillée sur ta fiche dans le but de diviser la roulette B en quatre secteurs congruents (égaux). Écris le mot Rouge dans le quatrième secteur.
  4. Réfléchis maintenant aux questions suivantes :
      • Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur rouge? Exprime ta réponse sous forme de fraction. Puisque la roulette est divisée en 4 secteurs congruents (égaux) et que 2 de ces secteurs sont rouges, alors la probabilité d’obtenir un secteur rouge est de 2/4.
      • Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur vert? Exprime ta réponse sous forme de fraction. Puisque la roulette est divisée en 4 secteurs congruents (égaux) et que l’un de ces secteurs est vert, alors la probabilité d’obtenir un secteur vert est de 1/4.
      • Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur jaune? Exprime ta réponse sous forme de fraction. Puisque la roulette est divisée en 4 secteurs congruents (égaux) et que l’un de ces secteurs est jaune, alors la probabilité d’obtenir un secteur jaune est de 1/4.
      • Si l’on fait tourner un trombone sur la roulette C, sur quel secteur est-il le plus probable qu’il s’arrête? Explique ta réponse. Puisque le secteur vert est plus grand que le secteur rouge, alors la probabilité qu’il s’arrête sur le secteur vert est plus élevée.
      • Peut-on dire que la probabilité d’obtenir le secteur vert est de 1/2? Pourquoi? Non, car la roulette n’est pas divisée en 2 secteurs congruents (égaux).
      • Peut-on diviser la roulette en secteurs égaux? Oui, il est possible de la diviser en 3 secteurs congruents (égaux).
  5. Trace une ligne pointillée sur la fiche dans le but de diviser la roulette C en trois secteurs congruents (égaux). Écris le mot Vert dans le troisième secteur.
  6. Réfléchis maintenant aux questions suivantes :
      • Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur vert? Exprime ta réponse sous forme de fraction. Puisque la roulette est divisée en 3 secteurs congruents (égaux) et que 2 de ces secteurs sont verts, alors la probabilité d’obtenir un secteur vert est de 2/3.
      • Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur rouge? Exprime ta réponse sous forme de fraction. Puisque la roulette est divisée en 3 secteurs congruents (égaux) et que l’un de ces secteurs est rouge, alors la probabilité d’obtenir un secteur rouge est de 1/3.
      • Si l’on fait tourner un trombone sur la roulette D, sur quel secteur est-il le plus probable qu’il s’arrête? Explique ta réponse. Puisque le secteur rouge et le secteur bleu sont de la même grandeur, alors la probabilité qu’il s’arrête sur ces secteurs est la même. Puisque le secteur rouge et le secteur bleu sont plus grands que le secteur vert et plus grand que le secteur jaune, alors la probabilité qu’il s’arrête sur le secteur rouge est plus élevée.
      • Peut-on dire que la probabilité d’obtenir le secteur vert est de 1/4? Pourquoi? Non, car la roulette n’est pas divisée en 4 secteurs congruents (égaux).
      • Peut-on diviser la roulette en secteurs congruents (égaux)? Oui, il est possible de la diviser en 6 secteurs congruents (égaux).
  7. Trace des lignes pointillées sur la fiche dans le but de diviser la roulette D en six secteurs congruents (égaux). Écris les mots Rouge et Bleu dans les secteurs appropriés.
  8. Réfléchis maintenant aux questions suivantes :
  9. Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur vert? Exprime ta réponse sous forme de fraction. Puisque la roulette est divisée en 6 secteurs congruents (égaux) et que l’un de ces secteurs est vert, alors la probabilité d’obtenir un secteur vert est de 1/6.
  10. Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur jaune? Exprime ta réponse sous forme de fraction. Puisque la roulette est divisée en 6 secteurs congruents (égaux) et que l’un de ces secteurs est jaune, alors la probabilité d’obtenir un secteur jaune est de 1/6.
  11. Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur rouge? Exprime ta réponse sous forme de fraction. Puisque la roulette est divisée en 6 secteurs congruents (égaux) et que 2 de ces secteurs sont rouges, alors la probabilité d’obtenir un secteur rouge est de 2/6.
  12. Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur bleu? Exprime ta réponse sous forme de fraction. Puisque la roulette est divisée en 6 secteurs congruents (égaux) et que 2 de ces secteurs sont bleus, alors la probabilité d’obtenir un secteur bleu est de 2/6.

    Notes importantes :

    • Pour trouver la probabilité d’obtenir un secteur sous forme de fraction, il faut diviser la roulette en secteurs congruents (égaux).
    • Lorsque le secteur est plus grand, la fraction est plus grande.
    • Lorsque le secteur est plus petit, la fraction est plus petite.
    • Plus la fraction est grande, plus la probabilité est élevée.
    • Plus la fraction est petite, moins la probabilité est élevée.

    Voici un scénario afin de te permettre de comprendre davantage :

    Sur une roulette, la probabilité d’obtenir un secteur rouge est de 3/10, la probabilité d’obtenir un secteur bleu est de 5/10 et la probabilité d’obtenir un secteur jaune est de 2/10.

    Réfléchis aux deux questions suivantes :

    1. Si l’on fait tourner un trombone sur cette roulette, sur quel secteur est-il plus probable qu’il s’arrête? Pourquoi? Il est plus probable qu’il s’arrête sur un secteur bleu, car la fraction 5/10 est plus grande que la fraction 3/10 et plus grande que la fraction 2/10. ou Si l’on divise la roulette en 10 secteurs congruents (égaux), 5 de ces secteurs sont bleus, 3 sont rouges et 2 sont jaunes, de sorte que la probabilité qu’il s’arrête sur un secteur bleu est plus élevée.
    2. Si l’on fait tourner un trombone sur cette roulette, sur quel secteur est-il le moins probable qu’il s’arrête? Pourquoi? Il est moins probable qu’il s’arrête sur un secteur jaune, car la fraction 2/10 est plus petite que la fraction 5/10 et plus petite que la fraction 3/10.  ou  Si l’on divise la roulette en 10 secteurs congruents (égaux), 2 de ces secteurs sont jaunes, 3 sont rouges et 5 sont bleus, de sorte que la probabilité qu’il s’arrête sur un secteur jaune est moins élevée.

    Partie 2 de la leçon :

    1. Examine la fiche Comparons des probabilités à l’aide de sacs de billes.
    2. Réfléchis aux questions suivantes :
        • Si l’on tire une bille dans le sac A, quelle est la probabilité d’obtenir une bille noire? Puisqu’il y a 10 billes dans le sac A et que 4 de ces billes sont noires, alors la probabilité d’obtenir une bille noire est de 4/10.
        • Si l’on tire une bille dans le sac A, quelle est la probabilité d’obtenir une bille blanche? Puisqu’il y a 10 billes dans le sac A et que 6 de ces billes sont blanches, alors la probabilité d’obtenir une bille blanche est de 6/10.
        • Si l’on tire une bille dans le sac B, quelle est la probabilité d’obtenir une bille noire? Puisqu’il y a 8 billes dans le sac B et que 4 de ces billes sont noires, alors la probabilité d’obtenir une bille noire est de 4/8.
        • Si l’on tire une bille dans le sac B, quelle est la probabilité d’obtenir une bille blanche? Puisqu’il y a 8 billes dans le sac B et que 2 de ces billes sont blanches, alors la probabilité d’obtenir une bille blanche est de 2/8.
        • Si l’on tire une bille dans le sac B, quelle est la probabilité d’obtenir une bille grise? Puisqu’il y a 8 billes dans le sac B et que 2 de ces billes sont grises, alors la probabilité d’obtenir une bille grise est de 2/8.
        • Comment peut-on colorier les billes du sac C de manière que la probabilité d’obtenir des billes blanches soit la même que la probabilité d’obtenir des billes bleues? On peut colorier 3 billes bleues et 3 billes blanches.
    3. Colore les billes dans le sac sur la fiche selon le scénario mentionné à la dernière question.
    4. Réfléchis aux questions suivantes :
        • Si l’on tire une bille dans le sac C, quelle est la probabilité d’obtenir une bille bleue? Puisqu’il y a 6 billes dans le sac C et que 3 de ces billes sont bleues, alors la probabilité d’obtenir une bille bleue est de 3/6.
        • Si l’on tire une bille dans le sac C, quelle est la probabilité d’obtenir une bille blanche? Puisqu’il y a 6 billes dans le sac C et que 3 de ces billes sont blanches, alors la probabilité d’obtenir une bille blanche est de 3/6.
        • Il est important de réaliser que dans le sac C, la première moitié des billes (ou 1/2 des billes) sont blanches, tandis que la seconde moitié des billes (ou 1/2 des billes) sont bleues.
        • Comment peut-on colorier les billes du sac D de manière qu’il soit très probable d’obtenir des billes bleues, peu probable d’obtenir des billes blanches et impossible d’obtenir des billes grises? Les réponses peuvent varier. On peut colorier 6 billes bleues, 2 billes blanches et 0 bille grise.
        • Colore les billes dans le sac sur la fiche selon le scénario mentionné ci-dessus. Il se peut que ton scénario soit différent. Les prochaines réponses reflèteront le scénario ci-haut.
        • Si l’on tire une bille dans le sac D, quelle est la probabilité d’obtenir une bille blanche? Puisqu’il y a 8 billes dans le sac D et que 2 de ces billes sont blanches, alors la probabilité d’obtenir une bille blanche est de 2/8.
        • Si l’on tire une bille dans le sac D, quelle est la probabilité d’obtenir une bille bleue? Puisqu’il y a 8 billes dans le sac D et que 6 de ces billes sont bleues, alors la probabilité d’obtenir une bille bleue est de 6/8.
        • Si l’on tire une bille dans le sac D, quelle est la probabilité d’obtenir une bille grise? Puisqu’il y a 8 billes dans le sac D et qu’il n’y a pas de bille grise, alors la probabilité d’obtenir une bille grise est de 0/8.

    Notes importantes :

    • On peut utiliser une fraction pour décrire la probabilité d’obtenir une bille d’une couleur dans un sac contenant des billes de différente couleur.
    • Le numérateur représente le nombre de billes d’une même couleur.
    • Le dénominateur représente le nombre total de billes dans le sac.
    Partie 3 de la leçon :
    1. Exerce-toi davantage avec la fiche Des probabilités sous forme de fractions et En fraction.
    2. Vérifie tes travaux à l’aide des corrigés.

    © CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 5e année, Traitement des données et probabilité, Édition révisée, Module 2.