Rouge ou bleu?

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir fait les activités d’apprentissage suivantes :

• Les probabilités dans les sacs
• Les probabilités dans les familles

Attente(s)

Données :

• D2. Décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.

Contenu(s) d’apprentissage

Données :

• D2.1  Utiliser des fractions pour exprimer la probabilité que des événements se produisent, la représenter sur une ligne de probabilité et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées
• D2.2  Déterminer et comparer les probabilités théoriques et expérimentales qu’un événement se produise.

Déroulement et directives

Avant de débuter les prochaines activités, je t’invite à visionner les deux vidéos suivantes : Les probabilités et Le diagramme en arbre.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

Partie 1 de la leçon :

Il y a trois cubes dans un sac, soit deux cubes bleus et un cube rouge. Une personne tire un cube du sac, le remet dans le sac et en tire un deuxième. Est-il plus probable de tirer deux cubes de la même couleur ou deux cubes de couleur différente?

1. Tu vas réaliser une expérience pour résoudre le problème.
2. Réfléchis à la question suivante : « Selon cette mise en situation, quelles combinaisons de couleurs est-il possible d’obtenir lorsqu’on tire un cube deux fois de suite? ». Remplis le tableau 1 dans la fiche Tableaux afin de faire des prédictions.
3. Maintenant, tu vas vérifier tes prédictions en réalisant l’expérience. Tu auras besoin des cubes et du sac opaque.
4. Lis les consignes une à la fois de la fiche Deux cubes sur trois – L’expérience. Si tu as besoin d’appui supplémentaire, n’hésite pas à demander de l’aide à un adulte dans ton entourage.
5. Lors de cette activité, tu devras :
   • • faire 30 essais;
     • noter dans le tableau les résultats obtenus à chaque essai;
     • trouver le nombre de fois où les deux cubes sont de la même couleur;
     • trouver le nombre de fois où les deux cubes sont de couleur différente;
     • répondre à la question 2 en te référant aux résultats obtenus.
6. Réfléchis aux questions suivantes :
   1. • Quel événement s’est produit le plus souvent?
      • Quel événement s’est produit le moins souvent?
      • Selon les résultats obtenus au cours de l’expérience, les deux cubes seront-ils plus souvent de la même couleur ou de couleur différente?
      • Ta prédiction était-elle juste? Pourquoi?
7. Retourne à la fiche Tableaux afin de remplir le tableau 2 et d’indiquer les résultats de ton expérience.
8. Réponds aux questions afin de comprendre le concept si tu avais fait l’expérience avec plusieurs autres élèves.

En réalisant une expérience, il est possible de trouver les événements plus probables, les événements également probables et les événements moins probables.
Lorsque la même expérience est répétée plusieurs fois, les résultats peuvent être identiques ou différents.

Partie 2 de la leçon :

1. Réfléchis à cette question « Comment peut-on trouver la probabilité que se produise chaque événement recherché? ». Tu as certainement pensé à ces réponses :
   • • On peut dresser une liste ordonnée à l’aide de mots ou de dessins pour trouver tous les résultats possibles.
     • On peut dresser une liste ordonnée à l’aide d’un diagramme en arbre pour trouver tous les résultats possibles.
2. Voici ce que tu feras dans la prochaine activité :
   • • construire un diagramme en arbre pour représenter tous les résultats possibles des couleurs des deux cubes;
     • utiliser un diagramme en arbre pour trouver la probabilité que les deux cubes soient de la même couleur ou de couleur différente;
     • comparer tes prédictions et les résultats obtenus au cours de l’expérience à tous les résultats possibles notés dans le diagramme en arbre.
3. Lis les consignes une à la fois de la fiche Deux cubes sur trois – Le diagramme en arbre.
4. Rappelle-toi que pour trouver la probabilité d’un événement, il faut procéder par étapes.
   Première étape : Construire le diagramme en arbre et écrire tous les résultats possibles.
   Deuxième étape : Mettre des crochets vis-à-vis l’événement recherché.
   Troisième étape : Trouver la probabilité de l’événement recherché en comptant le nombre de fois qu’apparaît l’événement parmi tous les résultats possibles.
   Quatrième étape : Exprimer la probabilité de l’événement à l’aide d’une fraction.
5. Réfléchis aux questions suivantes afin de construire le diagramme en arbre.
   1. • Combien de fois tire-t-on un cube? On tire un cube deux fois.
      • Combien y a-t-il d’ensembles de choix dans cette situation? Il y a 2 ensembles de choix, soit le premier cube tiré et le second cube tiré.
      • Quelles étiquettes peut-on utiliser pour désigner les deux ensembles de choix? On peut utiliser l’étiquette Premier cube tiré pour désigner le premier ensemble de choix. On peut utiliser l’étiquette Second cube tiré pour désigner le second ensemble de choix.
      • Combien y a-t-il de cubes dans le sac? Il y a 3 cubes dans le sac.
      • De quelle couleur sont les trois cubes dans le sac? Il y a deux cubes bleus et un cube rouge.
      • Quelles sont les possibilités lorsque le 1er cube est tiré? Les possibilités sont cube bleu, cube bleu et cube rouge.
      • Combien de branches doit-on tracer sous l’étiquette Premier cube tiré? Pourquoi? On doit tracer trois branches pour représenter les trois éléments suivants : cube bleu, cube bleu et cube rouge.
      • Pour chaque branche du premier ensemble de choix, combien de branches doit-on tracer sous l’étiquette Second cube tiré? Pourquoi? Pour chaque branche du premier ensemble de choix, on doit tracer trois branches pour représenter les trois éléments suivants : cube bleu, cube bleu et cube rouge.
6. Exerce-toi sur la fiche Deux cubes sur trois – Le diagramme en arbre.
7. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

Informations importantes à retenir :

• Le diagramme en arbre est un schéma qui sert à représenter tous les résultats possibles d’une situation;
• Il est possible de trouver la probabilité d’un événement à l’aide d’un diagramme en arbre;
• On peut décrire la probabilité d’un événement à l’aide d’une fraction;
• Le numérateur représente le nombre de fois qu’apparaît un événement parmi tous les résultats possibles;
• Le dénominateur représente le nombre total de résultats possibles;
• Certains événements sont moins probables que d’autres;
• Certains événements sont également probables;
• Certains événements sont plus probables que d’autres.

« Les résultats dénombrés dans le diagramme en arbre correspondent-ils aux résultats obtenus au cours de l’expérience? » Oui, les résultats dénombrés dans le diagramme en arbre correspondent aux résultats obtenus au cours de l’expérience. Dans les deux cas, les deux cubes étaient plus souvent de la même couleur que de couleur différente.

Partie 3 de la leçon :

1. Remplis la fiche « Quel costume gagne? ».
2. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

© CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 5^e année, Traitement des données et probabilité, Édition révisée, Module 2.

Matériel

• 2 cubes bleus et 1 cube rouge
• 1 sac opaque