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Données

Description

Au cours de cette activité d’apprentissage, tu construiras un diagramme en arbre dans le but de trouver les différentes combinaisons possibles de garçons et de filles à l’intérieur d’une famille de deux ou de trois enfants.

Durée de travail estimée

environ 3 à 4 périodes de 60 minutes

Prérequis

Avoir fait l’activité d’apprentissage Les probabilités dans les sacs.

Attente(s)

Données :

D2. Décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.

Contenu(s) d’apprentissage

Données :

  • D2.1  Utiliser des fractions pour exprimer la probabilité que des événements se produisent, la représenter sur une ligne de probabilité et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.
  • D2.2  Déterminer et comparer les probabilités théoriques et expérimentales qu’un événement se produise.

Déroulement et directives

Avant de débuter les prochaines activités, je t’invite à visionner la vidéo Le diagramme en arbre.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

Partie 1 de la leçon

  1. Rends-toi à la fiche Un bon déjeuner.
  2. Réfléchis aux questions suivantes :
      • Combien de choix doit-on faire au déjeuner à l’école? On doit faire deux choix : le pain et la garniture.
      • Quelle étiquette Karine a-t-elle utilisée pour désigner le premier ensemble de choix? Karine a utilisé l’étiquette Pain.
      • Quelle étiquette Karine a-t-elle utilisée pour désigner le second ensemble de choix? Karine a utilisé l’étiquette Garniture.
      • Combien de branches Karine a-t-elle tracées sous l’étiquette Pain? Pourquoi? Karine a tracé trois branches, car il y a trois sortes de pains : une rôtie, un croissant ou un baguel.
      • Pour chaque branche du premier ensemble de choix, combien de branches Karine a-t-elle tracées sous l’étiquette Garniture? Pourquoi? Pour chaque branche du premier ensemble de choix, Karine a tracé trois branches, car il y a trois sortes de garnitures : de la confiture, du beurre ou du sirop d’érable.
      • À quoi sert le diagramme en arbre dans cette situation? Le diagramme en arbre sert à trouver toutes les combinaisons possibles de pain et de garniture servies comme déjeuner à l’école. Comment peut-on s’y prendre pour énumérer toutes les combinaisons possibles de pain et de garniture? On peut suivre chaque branche avec son doigt et écrire la combinaison obtenue vis-à-vis de celle-ci.
  3. Remplis les combinaisons possibles en suivant chaque branche. Voici l’exemple de la première combinaison : rôtie et confiture.
  4. Réponds aux questions de la fiche 1 : Combinaisons possibles.
  5. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
Information importante à retenir : Le diagramme en arbre est une liste ordonnée qui permet de trouver de façon organisée toutes les combinaisons possibles de pain et de garniture. En utilisant un diagramme en arbre, on risque moins d’oublier certaines combinaisons.
Partie 2 de la leçon
  1. Rends-toi à la fiche Une famille de deux enfants. Énumère toutes possibilités quant au sexe des enfants dans une famille de deux enfants. En faisant cet exercice, tu dresses une liste ordonnée pour trouver toutes les possibilités quant au sexe des enfants dans une famille de deux enfants.
  2. Le diagramme en arbre te permet de représenter toutes les possibilités. Réfléchis à la question suivante : Que peux-tu dire du diagramme en arbre? Voici des réponses auxquelles tu as peut-être pensé :
      • Il y a des branches.
      • Il y a des ensembles de choix.
      • Il y a des étiquettes qui désignent les ensembles de choix.
      • Il y a des éléments pour chaque ensemble de choix.
      • Il représente tous les résultats possibles d’un événement.
      • Il permet de dresser de façon organisée une liste ordonnée de tous les résultats possibles.
      • Il permet de trouver la probabilité d’un événement en dénombrant tous les résultats possibles.
      • Parfois, il y a une légende.
    • Les choix et les éléments : Les choix sont disposés de manière à présenter toutes les possibilités d’une situation. Dans la situation d’une famille de deux enfants, il y a deux choix, soit le premier enfant et le second. Une fille et un garçon sont les éléments du premier ensemble de choix. Une fille et un garçon sont aussi les éléments du second ensemble de choix.
    • Les étiquettes : Les étiquettes permettent de désigner les ensembles de choix. Dans la situation d’une famille de deux enfants, l’étiquette Premier enfant désigne le premier ensemble de choix et l’étiquette Second enfant désigne le second ensemble de choix.
    • Les branches : Les branches permettent de dénombrer tous les résultats possibles. Dans la situation d’une famille de deux enfants, il y a deux branches pour représenter les éléments du premier ensemble de choix, soit fille et garçon. Pour chaque branche de ce premier ensemble, il y a deux branches pour représenter le second ensemble de choix, soit fille et garçon. En suivant les branches de façon à lier les éléments du premier ensemble de choix aux éléments du second ensemble de choix, il est possible d’énumérer tous les résultats possibles quant au sexe des enfants d’une famille de deux enfants.
  3. Trace un crochet à l’endroit approprié sur ta feuille chaque fois qu’apparaît l’événement Les deux enfants sont des garçons. Au fur et à mesure, trace un crochet à l’endroit approprié sur ta fiche.
  4. Trace un crochet à l’endroit approprié sur ta feuille chaque fois qu’apparaît l’événement Les deux enfants sont des filles. Au fur et à mesure, trace un crochet à l’endroit approprié sur ta fiche.
  5. Trace un crochet à l’endroit approprié sur ta feuille chaque fois qu’apparaît l’événement Les deux enfants sont de sexe différent. Au fur et à mesure, trace un crochet à l’endroit approprié sur ta fiche.
  6. Réponds aux questions de la fiche 2 : Résultats possibles.
  7. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

Information importante à retenir : On peut exprimer une probabilité à l’aide d’une fraction. Dans ce cas, la probabilité de l’événement Les deux enfants sont des garçons est de 1/4. Le numérateur représente le nombre de fois qu’apparaît l’événement recherché parmi tous les résultats possibles et le dénominateur représente le nombre total de résultats possibles.

Partie 3 de la leçon

  1. Rends-toi à la fiche Une famille de trois enfants. Assure-toi de bien comprendre les consignes.
  2. Pour trouver une probabilité d’un événement, il faut procéder par étapes :
      • Première étape : Construire le diagramme en arbre et écrire tous les résultats possibles.
      • Deuxième étape : Mettre des crochets vis-à-vis de l’événement recherché.
      • Troisième étape : Trouver la probabilité de l’événement recherché en comptant le nombre de fois que l’événement apparaît parmi tous les résultats possibles.
      • Quatrième étape : Exprimer la probabilité de l’événement à l’aide d’une fraction.
  3. Remplis le diagramme en arbre et réponds aux questions de compréhension.
  4. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

Information importante à retenir : 

    • le diagramme en arbre est un schéma qui sert à représenter tous les résultats possibles d’une situation;
    • il est possible de trouver la probabilité d’un événement à l’aide d’un diagramme en arbre;
    • on peut décrire la probabilité d’un événement à l’aide d’une fraction;
    • le numérateur représente le nombre de fois qu’apparaît un événement parmi tous les résultats possibles;
    • le dénominateur représente le nombre total de résultats possibles;
    • certains événements sont moins probables que d’autres;
    • certains événements sont également probables;
    • certains événements sont plus probables que d’autres.

Partie 4 de la leçon

  1. Exerce-toi davantage avec la fiche Pile ou face.
  2. Réponds aux questions de compréhension.
  3. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

© CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 5e année, Traitement des données et probabilité, Édition révisée, Module 2.