Durée de travail estimée

Attente(s)

D2. Probabilité : décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.

Contenu(s) d’apprentissage

Déroulement et directives

Amorce et mise en situation

Élias et son copain ont décidé d’aider l’enseignant ou l’enseignante à organiser le prochain dîner de pizza. La Pizzeria du Coin offre cinq sortes de pizzas en quatre formats différents. Consulte le menu de la pizzeria.

Tu utiliseras un diagramme en arbre pour dénombrer toutes les combinaisons possibles pour le dîner pizza de classe.

1. Observe le diagramme en arbre et réponds aux questions suivantes :
   • Combien de choix doit-on faire concernant le dîner de pizza à l’école?
   • Quelle étiquette Élias a-t-il utilisée pour désigner le premier ensemble de choix?
   • Quelle étiquette Élias a-t-il utilisée pour désigner le second ensemble de choix?
   • Combien de branches Élias a-t-il tracées sous l’étiquette Formats? Pourquoi?
   • Pour chaque branche du premier ensemble de choix, combien de branches Élias a-t-il tracées sous l’étiquette Sortes? Pourquoi?
   • À quoi sert le diagramme en arbre dans cette situation?
   • Comment peut-on s’y prendre pour énumérer toutes les combinaisons possibles de formats et de sortes de pizzas?
2. Suis une des branches du diagramme avec ton doigt et écris la combinaison possible dans la colonne Combinaisons possibles. Maintenant, complète la colonne en répétant cette méthode pour chacune des combinaisons possibles.
3. Observe bien ton diagramme maintenant complété et réponds aux questions suivantes :
   • Combien y a-t-il de combinaisons possibles de formats et de sortes de pizzas?
   • Combien y a-t-il de combinaisons comprenant une pizza moyenne? Nomme-les.
   • Combien y a-t-il de combinaisons comprenant une pizza végétarienne? Nomme-les.
4. Observe une fois de plus le menu de la pizzeria. Consulte la liste des ingrédients dans chaque sorte de pizza ainsi que le diagramme en arbre en vue de répondre aux questions suivantes.
   • Combien y a-t-il de combinaisons comprenant une petite pizza sans viande? Nomme-les.
   • Combien y a-t-il de combinaisons comprenant une pizza avec tomates? Nomme-les.
   • Combien y a-t-il de combinaisons comprenant des tomates ou du fromage?

À retenir : Le diagramme en arbre est une liste ordonnée qui permet de trouver de façon organisée toutes les combinaisons possibles de pizzas offertes à la Pizzeria du Coin. En utilisant un diagramme en arbre, on risque moins d’oublier certaines combinaisons.

Voici tous les éléments du diagramme en arbre.

• Choix
  Les choix sont disposés de manière à présenter toutes les possibilités d’une situation.
• Étiquettes
  Les étiquettes permettent de désigner les ensembles de choix.
• Branches
  Les branches permettent de dénombrer toutes les combinaisons possibles.
• Éléments
  Les éléments sont présentés vis-à-vis de chaque branche dans chaque ensemble de choix.

Activité(s) d’apprentissage

Activité : Deux piles de cartes

1. Observe la mise en situation suivante.
2. Peux-tu nommer quelques combinaisons de carte que David peut tirer? Écris quelques combinaisons dans ton cahier. Tu pourras y revenir plus tard.
3. Voici trois événements qui peuvent se produire. Lequel est le plus probable?
   • un quadrilatère et un animal à deux pattes
   • une figure sans côtés et un animal sans pattes
   • un polygone et un animal à quatre pattes
4. Voici quelques pistes de réflexion qui t’aideront à construire le diagramme en arbre :
   • Combien de cartes David doit-il tirer?
   • Quelle étiquette peut-on utiliser pour désigner le premier ensemble de choix?
   • Quelle étiquette peut-on utiliser pour désigner le second ensemble de choix?
   • Quelles cartes David peut-il tirer dans la première pile?
   • Combien doit-on tracer de branches pour représenter le choix de cartes de la première pile?
5. Complète les étiquettes pour la première et la deuxième pile.
6. Énumère et écris tous les résultats possibles.
7. Vérifie ton diagramme en suivant chacune des branches avec ton doigt.
8. Réponds aux questions de la page suivant le diagramme.

Activité supplémentaire

Tu pourrais toi aussi créer un menu varié pour le dîner de famille et construire un diagramme en arbre des probabilités. Tu pourrais même inventer un jeu de hasard  avec des cartes et des dés. Tu pourrais ainsi déterminer les probabilités de gagner une joute. Amuse-toi et utilise ta créativité!

© Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! – Traitement des données et probabilité – 6e année, Module 1, CFORP, 2008, p. 27-28, 210 et 220-223.