Document(s) à télécharger

Sujet

Algèbre et nombres

Description

Lors de cette activité, l’élève utilise Scratch pour étudier les suites de fractions et de nombres décimaux.

Durée de travail estimée

2 périodes de 60 minutes

Prérequis

Une certaine compréhension des équivalences entre les nombres décimaux et les fractions.

Attente(s)

Algèbre

  • C1. Reconnaître, décrire, prolonger et créer une variété de suites, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne, et faire des prédictions à leur sujet.
  • C2. Démontrer sa compréhension des variables, des expressions, des égalités et des inégalités et mettre en application cette compréhension dans divers contextes.
  • C3. Résoudre des problèmes et créer des représentations de situations mathématiques de façons computationnelles à l’aide de concepts et d’habiletés en codage.

Nombres

  • B1. Démontrer sa compréhension des nombres et établir des liens avec leur utilisation dans la vie quotidienne.
  • B2. Utiliser ses connaissances des nombres et des opérations pour résoudre des problèmes mathématiques de la vie quotidienne.

Contenu(s) d’apprentissage

Algèbre

  • C1.2 Créer des suites croissantes et des suites décroissantes, à l’aide d’une variété de représentations, y compris des tables de valeurs et des représentations graphiques, et établir des liens entre les différentes représentations.
  •  C2.1 Décrire des relations d’équivalence à l’aide de mots, d’expressions algébriques et de représentations visuelles, et établir les liens entre les représentations.
  • C3.1 Résoudre des problèmes et créer des représentations de situations mathématiques de façons computationnelles en écrivant et exécutant des codes, y compris des codes comprenant des instructions conditionnelles et d’autres structures de contrôle.
  • C3.2 Lire et modifier des codes donnés, y compris des codes comprenant des instructions conditionnelles et d’autres structures de contrôle, et décrire l’incidence de ces changements sur les résultats. 

    Nombres

    • B1.7 Décrire les relations et représenter les équivalences entre des fractions, des nombres décimaux jusqu’aux centièmes et des pourcentages, à l’aide d’outils et de schémas appropriés, dans divers contextes. 
    • B1.3 Représenter des fractions équivalentes à partir des demis jusqu’aux douzièmes, y compris des fractions impropres et des nombres fractionnaires, à l’aide d’outils appropriés, dans divers contextes. 
    • B1.5 Lire, représenter, comparer et ordonner des nombres décimaux jusqu’aux centièmes, dans divers contextes.
    • B2.5 Additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs communs, dans divers contextes.

    Déroulement et directives

    Amuse-toi à explorer les suites de fractions dans Scratch.

    Activité(s) d’apprentissage

    Étapes à suivre :

    Partie 1 de la leçon

    1. Afin de pouvoir réaliser l’activité suivante, tu auras besoin de quelqu’un qui t’aide à mesurer des distances avec le ruban.
    2. Rends-toi à l’extérieur dans une cour où il y a au moins une distance de 30 mètres.
    3. Place-toi d’un côté de la cour et parcours en marchant la moitié de la distance pour te rendre du côté opposé. Demande à la personne de t’aider à mesurer cette distance.
    4. Maintenant, parcours la moitié de la distance qui reste (ce sera 1/2 de la 1/2, donc le quart de la distance du départ – tu seras donc au 3/4 de la distance totale).  
    5. Par la suite, parcours la moitié de la distance restante, encore et encore.
    6. Finalement, tu auras parcouru presque toute la distance.

    Il reste 1 cm à parcourir, donc tu ne peux que parcourir la moitié de ce 1 cm. Peux-tu encore parcourir la moitié de ce qui reste? (1/4 cm)

    Est-ce possible de parcourir la distance au complet? Non, il restera toujours une petite partie, les parties deviennent de plus en plus petites.

    Partie 2 de la leçon

    1. Rends-toi à la fiche Lien avec le codage. Réfléchis à cette question : Quels liens peux-tu établir entre l’activité vécue dans la cour et le codage que tu vois sur la fiche? Tu as possiblement pensé aux réponses suivantes :
        • On reconnaît le premier nombre décimal, mais les prochains deviennent rapidement très complexes.
        • La fraction ajoutée devient de plus en plus petite, tout comme la distance qui restait à parcourir à chaque fois devenait plus petite.
        • La somme totale se rapproche d’un entier mais n’y arrive pas tout à fait. Ceci me fait penser à notre activité dans la cour où il n’a pas été possible de parcourir complètement la distance de l’autre côté.
    2. Rends-toi à la programmation de Scratch
    3. Si tu n’as pas de compte, tu devras en créer un gratuitement et sauvegarder cette programmation dans ton espace Scratch. Pour ce faire, inscris-toi dans Scratch, clique sur « Fichier » et « Remix ». Ceci te permettra de sauvegarder la programmation dans tes projets, et signifie que les modifications que tu apportes au code n’affecteront pas la programmation pour les autres utilisateurs.
    4. Activer en cliquant sur le drapeau vert. Indique le nombre 2 quand le programme demandera de sélectionner le dénominateur, car nous voulons ajouter 1/2 à chaque fois.
    5. Es-tu en mesure de faire des liens entre l’activité vécue à l’étape 1 et ce que tu vois dans la programmation?

    Partie 3 de la leçon

    1. Tu peux changer le dénominateur de la fraction (le programme demandera automatiquement de nommer le dénominateur quand on clique sur le drapeau vert), et changer le numérateur de la fraction par la commande que voici : mettre le dénominateur à 3.
    2. Que se passerait-il si nous changions le dénominateur à 3 – ajouter 1/3 de la distance à chaque fois? Compare tes résultats obtenus lorsque tu ajoutais 1/2 à chaque fois.
    3. La fraction (ou le nombre décimal) que l’on ajoute est plus petite. Il nous faut faire un plus grand nombre d’étapes (ou les termes de la suite) pour nous rapprocher de l’entier. C’est similaire, car on ne peut obtenir une somme totalisant l’entier quand on additionne les fractions.

    Partie 4 de la leçon

    1. Réfléchis au scénario suivant :
      • Ali mange le quart d’une barre de chocolat pendant le diner, pour ensuite manger le quart de ce qu’il restait de la barre de chocolat. Quelle fraction de la barre a-t-il mangé?
    2. Représente ton raisonnement à l’aide des bandes de papier ou de la ficelle pour justifier ta réponse.

    Partie 5 de la leçon

    1. Réfléchis aux questions en faisant un retour sur tes différentes programmations dans Scratch.
      • Quelles sont les ressemblances et différences du modèle que tu as créé?
      • Que peux-tu généraliser à propos des modèles de fractions dans lesquels tu as ajouté la quantité restante du tout?
      • Comment peux-tu relier les fractions et le modèle en papier?
      • Quels sont les avantages d’une représentation en papier et d’une représentation en codage? Les bandes de papier nous aident à visualiser ce que nous avons vécu lors de l’activité. Le codage est plus précis et calcule les résultats pour nous.
      • Est-il possible que 1/2 plus 1/2 n’égale pas toujours un entier? Oui, quand le tout change. La moitié de mon tout au départ et la moitié de mon tout restant ne sont pas la même chose.

      Pour aller plus loin…

      • Tu peux poursuivre ton exploration en additionnant des fractions ayant un dénominateur commun.
      • Ajoute les décimaux à ta programmation.

      © Tiré de OntarioMath.support, Projet de ressources curriculaires mathématiques – Codage : Exploration de suite des fractions avec Scratch, 5e année.

       

          Matériel

          • Accès à un grand espace délimité (p. ex., la cour) 
          • Roue à mesurer ou ruban à mesurer
          • Bandes de papier ou ficelle
          • Ciseaux
          • Règles
          • Ordinateur pour modifier la programmation
          • Programmation Scratch que voici : https://scratch.mit.edu/projects/446710454/