Les diagrammes en arbre

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir complété les activités des fiches suivantes :

Les différentes représentations d’un nombre

Se représenter un pourcentage

Quelle est la probabilité que…?

Probabilités théoriques et expérimentales

Des simulations

Attente(s)

D2. Décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.

Contenu(s) d’apprentissage

D2.1 Résoudre divers problèmes de probabilités, à l’aide d’outils et de stratégies appropriés, y compris des diagrammes de Venn et des diagrammes en arbre.

Déroulement et directives

1. Qu’est-ce qu’un diagramme en arbre?

Tu as déjà appris à construire et à analyser les données dans un diagramme en arbre. Visionne cette vidéo pour te remémorer ces apprentissages. Télécharge ensuite les documents Situation donnée et Diagramme en arbre. Lis bien la situation donnée et vois comment le diagramme en arbre qui la représente a été construit. Note que la personne dont on parle dans la situation donnée se nomme Pietro. 

Si l’on voulait représenter la probabilité théorique de cet événement, en pourcentage, on l’exprimerait ainsi : 

P(Pietro gagne) = nombre de résultats favorables par rapport au nombre de résultats possibles

= 5/9

≅ 0,555 556

≅ 0,556

≅ 55,6 %

Récapitulons les étapes qui ont été suivies pour en arriver à ce résultat : 

Première étape : Construire le diagramme en arbre et énumérer tous les résultats possibles.

Deuxième étape : Mettre des crochets vis-à-vis des résultats favorables.

Troisième étape : Trouver la probabilité de l’événement cherché en comptant le nombre de résultats favorables parmi tous les résultats possibles. 

Quatrième étape : Exprimer la probabilité de l’événement à l’aide d’une fraction et d’un pourcentage.

2. Exerce-toi

Télécharge maintenant le document Roulettes ombrées. Complète les exercices des pages 115 et 116. Corrige ensuite ton travail à l’aide du corrigé des pages 117 à 120.

3. Exerce-toi davantage!

Si tu as bien corrigé ton travail et que tu as compris où et comment tu as commis des erreurs, tu peux maintenant passer à cette prochaine étape. Télécharge le document Qui gagne? Complète les exercices de la page 121 et corrige ton travail à l’aide du corrigé. 

Activité(s) d’apprentissage

Après avoir complété les activités de cette fiche, tu auras :

• déterminé la probabilité théorique d’un événement en utilisant un diagramme en arbre;
• déterminé la probabilité théorique d’un événement en utilisant la définition formelle.

Matériel

1. Une tablette ou un portable (l’Internet).

2. Du papier.

3. Un crayon, une gomme à effacer.

4. Une calculatrice.