Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir complété l’activité : Les probabilités – partie 1

Attente(s)

D2. décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.

Contenu(s) d’apprentissage

D2.1. utiliser des fractions, des nombres décimaux et des pourcentages pour exprimer la probabilité que des événements se produisent, la représenter sur une ligne de probabilité et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées

D2.2. déterminer et comparer les probabilités théoriques et expérimentales que deux événements indépendants se produisent.

Déroulement et directives

Pour réussir ce jeu, tu devras associer une fraction à la probabilité d’un événement et calculer la probabilité théorique d’un événement à l’aide de la définition formelle.

1. Avant de commencer, installe une corde à linge sur laquelle tu pourras mettre des cartons. À gauche de la corde, écris le mot Impossible et à la toute droite Certain.
2. Écris les fractions suivantes sur de petits cartons et installe-les aux endroits appropriés sur ta corde des probabilités.
   • 0/20      10/20      20/20
   • Peux-tu trouver des fractions équivalentes pour chacune d’elles?
3. Observe la Roulette. Colorie en rouge les cœurs ♥ et les carreaux ♦.
   • Combien de secteurs égaux y a-t-il en tout sur la roulette?
   • Parmi les 20 secteurs égaux de la roulette, combien ont un cœur?
   • Quelle fraction peux-tu utiliser pour décrire la probabilité d’obtenir un cœur sur la roulette?
   • Écris cette fraction sur un carton et place-la sur la corde à linge à l’endroit approprié. Justifie ton choix.
4. Reprends la même démarche pour décrire la probabilité d’obtenir un trèfle, un pique et un carreau.
5. Si tu fais tourner un trombone sur la Roulette, quelle est la probabilité d’obtenir un cœur? (Voici un exemple de la technique du trombone)
6. Selon toi, quelle est la probabilité d’obtenir un cœur ? Note la fraction dans ton cahier.
   • Que représente le numérateur de la fraction 8/20?
     • Lorsqu’on exprime une probabilité sous forme de fraction, le numérateur représente le nombre de résultats favorables de l’événement. Dans cet exemple, il y a 8 résultats
       favorables, c’est-à-dire 8 possibilités d’obtenir un cœur.
   • Que représente le dénominateur de la fraction ?
     • Le dénominateur représente le nombre total de résultats possibles en ce qui concerne un événement. Dans cet exemple, il y a 20 résultats possibles, c’est-à-dire
       20 possibilités en tout.

Activité(s) d’apprentissage

Les probabilités théoriques 

Définition : La probabilité théorique est déterminée par un calcul ou d’autres modes de représentations. C’est une façon de prédire les probabilités qu’un événement ne survienne.

 P (événement) = Nombre de résultats favorables / nombre total de résultats possibles

Réponds aux questions suivantes et écris les réponses dans ton cahier de math. Utilise la notation et le vocabulaire appropriés, ainsi que la définition formelle de la probabilité théorique.

1. Si l’on fait tourner un trombone sur la roulette, quelle est la probabilité d’obtenir un carreau?
2. Si l’on fait tourner un trombone sur la roulette, quelle est la probabilité d’obtenir un trèfle?
3. Si l’on fait tourner un trombone sur la roulette, quelle est la probabilité d’obtenir un pique?
4. Compare la probabilité d’obtenir un trèfle à la probabilité d’obtenir un autre symbole lorsqu’on fait tourner un trombone sur la roulette.
5. Compare la probabilité d’obtenir un carreau à la probabilité d’obtenir un autre symbole lorsqu’on fait tourner un trombone sur la roulette.

Exercice de probabilité théorique

1. Observe les énoncés suivants et explique leur signification:
   • P (♥ ou ♠)
   • P (♥,  ♦, ♣, ♠)
   • P (😊)
   • Psss : Lorsqu’on utilise l’opérateur logique ou entre des événements, il faut qu’au moins un des événements soit vrai.
2. Détermine la probabilité de chacun des trois événements et écris tes réponses dans ton cahier. N’oublie pas d’écrire tes réponses en utilisant la notation et le vocabulaire approprié, ainsi que la définition formelle de la probabilité théorique. Voici quelques pistes pour t’aider à relever ce défi :
   • Que dois-tu faire?
     • Quelles informations as-tu?
     • Comment vas-tu t’y prendre pour déterminer le nombre de résultats favorables quant à la probabilité d’obtenir un ♥ ou un ♠? un ♥, un ◆, un ♣ ou un ♠? un 😊?
     • Comment vas-tu t’y prendre pour déterminer le nombre de résultats possibles quant à la probabilité d’obtenir un ♥ ou un ♠? un ♥, un ◆, un ♣ ou un ♠? un 😊?
     • Comment vas-tu t’y prendre pour déterminer la probabilité d’obtenir un ♥ ou un ♠? un ♥, un ◆, un ♣ ou un ♠? un 😊?
3. Écrire les probabilités des événements sur des papillons autocollants et appose-les sur l’échelle de probabilité.
   • P (♥) = 8/20
   • P (◆) = 1/20
   • P (♣) = 9/20
   • P (♠) = 2/20
   • P (♥ ou  ♠) = 10/20
   • P (♥, ◆, ♣ ou ♠) = 20/20
   • P (😊) = 0/20
4. À l’aide de la Roulette, détermine un événement dont la probabilité se situe entre ½ et 1.

© Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! – Traitement des données et probabilité – 6e année, Module 1, CFORP, 2008, p. 134-142. 

Matériel

• corde à ligne
• épingle à linge
• carton
• crayon-feutre