Algèbre : Les suites et régularités

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir complété les fiches :

Algèbre : Les expressions équivalentes

Algèbre : Les inconnues

Attente(s)

C1. Reconnaître, décrire, prolonger et créer une variété de suites, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne, et faire des prédictions à leur sujet.

C2. Démontrer sa compréhension des variables, des expressions, des égalités et des inégalités et mettre en application cette compréhension dans divers contextes.

Contenu(s) d’apprentissage

C1.2 Créer des suites à motif répété, des suites croissantes et des suites décroissantes comprenant des nombres naturels et des nombres décimaux à l’aide d’une variété de représentations, y compris des expressions algébriques et des équations pour des suites croissantes linéaires, et établir des liens entre les différentes représentations.

C1.3 Déterminer et utiliser les règles pour prolonger des suites, faire et justifier des prédictions et trouver les termes manquants dans des suites à motif répété, des suites croissantes et des suites décroissantes comprenant des nombres naturels et des nombres décimaux, et utiliser les représentations symboliques des règles pour trouver des valeurs inconnues dans des suites croissantes linéaires.

C2.1 Additionner et soustraire des monômes du premier degré comprenant des nombres naturels, à l’aide d’outils.

C2.2 Évaluer des expressions algébriques qui comprennent des nombres naturels et des nombres décimaux.

Déroulement et directives

Nous avons commencé l’algèbre la semaine dernière. Cette semaine, tu continueras tes apprentissages, surtout en ce qui a trait aux suites et à l’écriture des règles avec des variables.

Assure-toi d’utiliser les référentiels que tu as bâtis pendant les dernières semaines si tu as des questions. Tu peux aussi vérifier le site ci-dessous si tu as des questions concernant les suites et les régularités.

Alloprof – Suites et régularités

Les activités présentées dans cette fiche sont tirées de la ressource Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! – Modélisation et algèbre Mathématiques, 7e année, CFORP, 2009, p. 191-203.

Activité(s) d’apprentissage

Étape 1 : Théorie

Une des notions importantes à comprendre en algèbre est l’importance des suites numériques. Toute règle permet de calculer et de prédire le résultat qu’aura une quantité sur une variable. Visionne cette vidéo pour en apprendre un peu plus.

Les suites, comme celles que tu verras dans les fiches d’activités proposées aujourd’hui, peuvent toutes être prolongées, une fois la règle (ou régularité) trouvée. Trouver la règle de la suite te permettra de faire des prédictions et trouver les termes manquants. On appelle ce processus la généralisation. Cette semaine, tu apprendras à faire des prédictions proches ainsi que de l’interpolation en te servant d’une représentation graphique de la règle que tu trouveras.

La prédiction proche est le processus de prédire en indiquant ou en représentant à quoi ressembleront les prochains termes d’une suite donnée, sans faire de calculs. L’interpolation est un processus similaire, fait en utilisant une représentation graphique comme un tableau ou un diagramme.

Navigue et fais la lecture de ce site. Une fois terminé, joue au jeu ci-dessous.

Jeu : La règle d’une suite

Étape 2 : Apprentissages

Afin de réviser les concepts à l’étude cette semaine, complète les fiches A à C dans le document Sur la piste des jetons. Si tu as besoin d’aide, utilise des jetons ou des fèves comme manipulatif. Tu peux aussi utiliser la ressource PolyPad du site Mathigon afin d’avoir accès à des manipulatifs digitaux.

Si tu aimerais plus de pratique, complète les fiches D à F du document Sur la piste des jetons.

Chaque fiche te proposera une suite visuelle créée à l’aide de jetons. L’important dans cette activité est de se concentrer sur la quantité de jetons qui augmente avec chaque variable. La fiche te propose quelques pistes de réflexion, ainsi que de valider tes généralisations à l’aide d’une règle, d’une table de valeurs et d’un diagramme.

Une fois terminé les fiches, fais-en la correction à l’aide du document Sur la piste des jetons – Corrigé.

Étape 3 : Mise en pratique 

Tu as maintenant quelques référentiels importants qui t’aideront à mieux comprendre le rôle de la représentation visuelle et des régularités dans la création de règles en algèbre. La deuxième activité qui t’est proposée , Drôle d’hexagone, te permettra de voir ces concepts en action à l’aide de situations où tes connaissances te seront utiles. Une fois terminé, vérifie tes réponses à l’aide du corrigé Drôle d’hexagone – Corrigé.

Étape 4 : Jeux interactifs

Afin de concrétiser le tout, voici un jeu interactif que tu peux faire. Amuse-toi!

Jeu interactif : Tempête algébrique

Matériel

• Un ordinateur ou une tablette;
• Des jetons ou des pièces visuelles.