L’aire du triangle et résolution de problèmes

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir complété les activités suivantes :

• Le périmètre – Partie 1

• Le périmètre – Partie 2

• L’aire du rectangle et du parallélogramme

Attente(s)

E2. Sens de la mesure : comparer, estimer et déterminer des mesures dans divers contextes.

Contenu(s) d’apprentissage

Déroulement et directives

Amorce

1. Prends une feuille de papier. À l’aide d’une règle, trace une diagonale en reliant deux coins opposés de la feuille. Découpe la feuille en suivant la diagonale.
   • Que peut-on dire des deux parties découpées?
   • Ces deux triangles sont-ils congruents? Pourquoi?
2. Désigne respectivement les deux triangles découpés par les lettres A et B.
   • Quelle relation existe-t-il entre l’aire du rectangle (la feuille) et l’aire des deux triangles découpés?
   • Que peut-on dire de l’aire d’un seul triangle?
3. Déplace la partie B au-dessus de la partie A de façon à former un parallélogramme.
   • Que remarques-tu?
4. À l’aide d’une règle, trace un parallélogramme sur le papier quadrillé cm2. Découpe la figure et trace une diagonale entre deux sommets opposés. Découpe la figure en suivant la diagonale.
   • Que peut-on dire des deux parties découpées?
   • Ces deux triangles sont-ils congruents? Pourquoi?
   • Ces triangles sont-ils des triangles rectangles?
   • Quelle relation existe-t-il entre l’aire du parallélogramme et l’aire des deux triangles découpés?
   • Que peut-on dire de l’aire d’un seul triangle?

Activité(s) d’apprentissage

Exercice 1 – L’aire des triangles

Utilise ces questions en guise d’indice pour compléter l’exercice. Une fois que tu auras terminé, compare tes réponses avec celles du corrigé. Demande l’aide d’un parent au besoin.

1. Comment as-tu tracé un parallélogramme en partant du triangle A?
2. Quelle est la longueur de la base et de la hauteur du parallélogramme?
   • Pourrais-tu indiquer la base et la hauteur sur le dessin?
   • Comment as-tu calculé l’aire du parallélogramme A?
3. Quelle est la longueur de la base et de la hauteur du triangle A?
   • Pourrais-tu indiquer la hauteur sur le dessin?
   • Que remarques-tu?
   • Comment as-tu calculé l’aire du triangle A?

Indice :

L’aire d’un triangle est la moitié de l’aire d’un parallélogramme. Puisque la formule de l’aire d’un parallélogramme est Aire = base × hauteur (A = b × h), celle de l’aire d’un triangle doit être A = b × h ÷ 2.

Référentiel – formule de l’aire du triangle.

Exercice 2  – Triangles

À toi de jouer! Utilise tes nouvelles connaissances pour résoudre les problèmes de cet exercice.

1. Utilise d’abord une règle pour mesurer la base et la hauteur des figures.
2. Vérifie tes réponses en superposant le papier quadrillé cm2 sur la feuille d’exercice. Fais cette vérification devant une fenêtre; la lumière du jour te permettra de voir la superposition des images.
3. Au numéro 3, tu auras besoin de papier quadrillé.
4. Au numéro 4, laisse les traces de ta démarche.
5. Vérifie tes réponses à l’aide de la calculatrice et tente d’expliquer la source de tes erreurs.

Exercice 3 – Des problèmes sur mesure

Au cours de cette activité, tu devras interpréter, représenter et résoudre des problèmes liés au périmètre et à l’aire des rectangles, des parallélogrammes et des triangles.

• Découpe les étiquettes et pige un problème par jour. Tu pourras coller l’étiquette dans ton cahier.
• Pour le troisième problème, le logiciel en question n’est plus disponible. Voici une application en ligne que tu pourras utiliser.

© Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! – Numération et sens du nombre/Mesure, 6e année, Module 1 – Série 2, CFORP, 2008, p. 206-220. 

Matériel

• Papier quadrillé en cm2
• colle, règle et ciseaux
• feuille blanche