Règles 2

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir fait l’activité d’apprentissage Une image vaut mille mots

Attente(s)

Algèbre :

Contenu(s) d’apprentissage

Algèbre :

• C1.1 Reconnaître et décrire des suites à motif répété ainsi que des suites croissantes et des suites décroissantes, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne.
• C1.2  Créer des suites croissantes et des suites décroissantes, à l’aide d’une variété de représentations, y compris des tables de valeurs et des représentations graphiques, et établir des liens entre les différentes représentations.
• C1.3 Déterminer et utiliser des règles pour prolonger des suites, faire et justifier des prédictions, et trouver des termes manquants dans des suites à motif répété et des suites croissantes et décroissantes.
• C1.4 Créer et décrire des suites numériques comprenant des nombres naturels, des nombres décimaux jusqu’aux dixièmes et des nombres décimaux jusqu’aux centièmes, et représenter des relations entre les nombres.

Déroulement et directives

Au cours de cette activité, tu examineras différentes relations et tu les représenteras de différentes façons.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

1. Rends-toi à la fiche Suite de carrés noirs A.
2. Regarde les 3 premières figures et construis la 4^e et la 5^e figure de la suite. Réfléchis à ta réponse et à pourquoi tu as choisi de construire les deux figures de cette façon.
3. Réponds aux questions suivantes :
   • Comment sont construites ces figures? Dans la 1^re figure, il y a 3 carrés. Dans la 2^e figure, il y a 2 groupes de 3 carrés. Dans la 3^e figure, il y a 3 groupes de 3 carrés. Dans la 4^e figure, il y a 4 groupes de 3 carrés. Dans la 5^e figure, il y a 5 groupes de 3 carrés.
   • Quel lien, ou quelle relation, y a-t-il entre le numéro de la figure et le nombre de carrés? Le numéro de la figure est le même que le nombre de groupes de 3 carrés.
   • Comment construirait-on la 100^e figure de cette suite? On fait toujours des groupes de 3 carrés. Si l’on construit la 100^e figure, on fait 100 groupes de 3 carrés, la 1 000^e figure, 1 000 groupes de 3 carrés, etc. Le numéro de la figure nous permet de connaître le nombre de groupes de 3 carrés qu’il y aura.
   • Comment peut-on exprimer cette règle à l’aide de symboles? Quelle équation correspond à cette règle? La lettre c peut représenter le nombre de carrés et la lettre n, le numéro de la figure. Si n représente le numéro de la figure et c, le nombre de carrés, on peut écrire c  = n x 3.
4. À l’aide de tes réponses ci-dessus, remplis la section Règle.
5. Lorsque tu écris une équation, il est important de définir les variables pour bien représenter la situation.
6. Écris, dans le tableau, l’équation qui représente la règle au-dessus de la table de valeurs, puis le nombre de carrés dans chacune des figures.
7. Réfléchis aux questions suivantes :
   • Quel lien y a-t-il entre la table de valeurs et les carrés qui composent les figures? On ajoute 3 carrés à chaque figure de la suite et, dans la table de valeurs, on compte par bonds de 3 d’une figure à l’autre. Ainsi, dans les deux cas, la règle est la même : on utilise le numéro de la figure (n) et on le multiplie par 3 pour obtenir le nombre de carrés (c).
   • Que représente le 3 dans l’équation c = n x 3? Le 3 représente le nombre de carrés dans chaque groupe.
8. Maintenant, tu peux représenter la relation entre le numéro de la figure et le nombre de carrés à l’aide d’un graphique.
9. Afin de t’aider à mettre les éléments manquants sur le graphique, réfléchis aux questions suivantes :
   • Dans la table de valeurs, que représentent les nombres dans la première colonne? Ce sont les numéros des figures.
   • Comment peut-on nommer l’axe horizontal qui représente ces nombres? On peut le nommer Numéro de la figure. On peut aussi ajouter la lettre n au bout de l’axe.
   • Comment peut-on nommer l’axe vertical pour qu’il représente les nombres de la 2^e colonne? On peut le nommer Nombre de carrés. On peut aussi ajouter la lettre c au bout de l’axe.
   • Quel titre pourrait-on donner à ce graphique? On pourrait le nommer Relation entre le numéro de la figure et le nombre de carrés.
   • Comment peut-on graduer l’axe n si l’on veut que les nombres 1, 2, 3, 4 et 5 occupent le plus d’espace possible sur l’axe. On peut laisser une ligne entre chaque nombre de façon à utiliser le plus d’espace possible.
   • Comment peut-on graduer l’axe c si l’on veut que les nombres 3, 6, 9, 12 et 15 occupent le plus d’espace possible sur l’axe? On peut compter par bonds de deux de façon à représenter les nombres jusqu’à 20. Si l’on comptait par un, on ne se rendrait qu’à 10.  
   • Lorsqu’on gradue les axes, on écrit les nombres vis-à-vis des lignes du quadrillé. Quelles seront les coordonnées du premier point, selon la table de valeurs? Les coordonnées seront (1, 3).  
   • Écris ces coordonnées à côté de la rangée correspondante de la table de valeurs. Quelles seront les coordonnées du 2^e point, selon la table de valeurs? Les coordonnées seront (2, 6).
   • Quelles seront les coordonnées des autres points, selon la table de valeurs? Les coordonnées seront (3, 9), (4, 12) et (5, 15).
   • Que remarques-tu lorsque tu regardes la position des points? Les points sont de plus en plus hauts. Ils sont placés de façon régulière. S’ils étaient reliés, ils formeraient une ligne droite. Chaque point représente le numéro d’une figure et le nombre de carrés qui la compose. Plus il y a de carrés dans la figure, plus le point est haut. Chaque paire de nombres de la table de valeurs est représentée par un point.
10. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
11. Rends-toi à la fiche Suite de carrés noirs B.
12. Décris la relation entre le numéro de la figure et le nombre de carrés dans chaque figure en partant des nouveaux groupements illustrés.
13. Il est important de réaliser qu’une même relation peut être décrite de différentes façons, par exemple à l’aide de mots ou de symboles. Une même relation, bien que la règle soit différente, se rapporte à une même table de valeurs et à un même graphique. En analysant une même relation, il est fort possible que tu détermines différentes règles la décrivant selon les groupements observés. Ainsi, on peut comparer les différentes équations et découvrir des ressemblances et des équivalences.
14. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
15. Exerce-toi davantage avec la fiche « Quel mélange! ».
16. Réfléchis aux questions suivantes :
    • L’équation génère-t-elle les mêmes valeurs que celles de la table de valeurs?
    • Les données de la table de valeurs correspondent-elles aux points sur le graphique?
    • Y a-t-il des régularités dans la table de valeurs?
    • Quels sont les liens entre le nombre de côtés d’une figure et la table de valeurs?
17. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
18. Approfondis tes connaissances avec la fiche Octogones.
19. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

© CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 7^e année, Modélisation et algèbre, Édition révisée, Module 1 – Représentations des relations.