Une image vaut mille mots

Durée de travail estimée

Attente(s)

Algèbre :

Contenu(s) d’apprentissage

Déroulement et directives

Lorsque tu as une relation avec quelqu’un, cela veut dire que cette personne a un lien avec toi. De la même façon, il existe des relations (des liens) entre différentes quantités. Lorsqu’une quantité change, l’autre change automatiquement; par exemple, il existe une relation entre :

• le nombre de pages d’un livre et le temps que ça prendra pour lire le livre;
• le nombre de CD achetés et le prix total;
• le nombre d’heures travaillées et le salaire.

Cette activité te permettra d’en apprendre davantage sur les relations et les différentes représentations de celles-ci, telles que la table de valeurs, le graphique et une règle ou une équation. Le but de l’activité est de représenter des relations à l’aide d’un graphique.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

Partie 1 

1. Réfléchis à la question suivante :
   • Quels sont les éléments qui composent un graphique? Tu vas certainement penser aux items suivants : des axes, des axes gradués, un titre, des points, etc.
2. Rends-toi à la fiche Plan cartésien. Situe le point défini par les coordonnées (1, 2) dans le plan cartésien. N’oublie pas que les coordonnées d’un point sont définies par deux valeurs mises entre parenthèses : la première valeur représente le déplacement horizontal et la seconde, le déplacement vertical.
3. Place les autres points sur le plan cartésien. Rappelle-toi que le point dont les coordonnées sont (0, 0) se nomme origine. L’origine correspond à l’intersection des deux axes.
4. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

Partie 2

1. Avant de débuter, il est important de réaliser qu’on utilise des lettres (variables) dans une équation pour remplacer des valeurs. Une variable est un terme indéterminé dans une équation qui peut être remplacé par une ou plusieurs valeurs. Par exemple : dans l’équation c = n + 2, c et n sont des variables. Dès le moment où l’on attribue une valeur à une variable, l’autre devient une inconnue, car elle ne peut prendre qu’une seule valeur.
2. Construis 8 tours avec les cubes emboîtables. Voici les directives à suivre pour construire ces tours.
   • Attribue un numéro de 1 à 8 à chaque tour.
   • Ce numéro correspond au numéro de la tour que tu dois construire.
   • Tu dois utiliser l’équation c = n + 2.  (p. ex., la tour numéro 1 serait c = n + 2 donc c [# de cubes en tout] = 1 [tour #1] + 2 donc c = 1 + 2; c = 3.  La tour 1 a donc 3 cubes).
3. Rends-toi à la fiche Tours de cubes et réfléchis aux questions suivantes :
   • Combien y a-t-il de cubes dans la première tour? dans la deuxième tour? dans la troisième tour? etc.
4. Remplis la table de valeurs.
5. Tu dois maintenant utiliser les tours de cubes pour construire un graphique. Place ta tour #1 sur le plan cartésien. Dessine un point sur le plan cartésien pour indiquer le nombre de cubes utilisés dans la construction de cette tour.
6. Répète ceci pour les 7 autres tours.
7. Ajoute le titre du graphique Relation entre le numéro de la tour et le nombre de cubes au-dessus de celui-ci.
8. Réfléchis aux questions suivantes :
   • À quoi correspond l’axe horizontal? L’axe horizontal correspond au numéro de la tour.
   • À quoi correspond l’axe vertical? L’axe vertical correspond au nombre de cubes dans la tour.
9. Ajoute Numéro de la tour sous l’axe horizontal et Nombre de cubes le long de l’axe vertical.
10. Comment gradue-t-on les axes?
    • On part toujours de l’origine.
    • L’axe horizontal est comme une droite numérique, tandis que l’axe vertical est comme un thermomètre.
    • Il faut graduer à intervalles réguliers, soit par 1, par 2, par 3, etc.
    • On choisit une échelle qui convient à la situation que l’on veut représenter.
    • On choisit une échelle qui permet d’exploiter l’espace du plan au maximum.
    • On écrit les nombres vis-à-vis des lignes.
11. Dans ce cas-ci comment faut-il graduer l’axe horizontal? Selon l’emplacement des tours, il faut compter par 1.
12. Dans ce cas-ci comment faut-il graduer l’axe vertical? Selon l’emplacement des tours, il faut compter par 1.
13. Quelle lettre peut-on écrire au bout de chaque axe? On écrit la lettre n (numéro) au bout de l’axe horizontal et la lettre c (cubes) au bout de l’axe vertical.
14. Écris ces lettres sur le graphique.
15. Maintenant, si tu enlèves tes tours du graphique, tu pourras faire certains constats tels que :
    • les points sur le graphique correspondent au nombre de cubes de chacune des tours;
    • les points sur le graphique correspondent aux paires de données de la table de valeurs (p. ex., le point (1, 3) sur le graphique correspond à la première colonne de la table de valeurs);
    • toutes les paires de données de la table de valeurs sont représentées dans le graphique.
16. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

Notes importantes :

• Une relation peut être représentée à l’aide de mots, d’objets ou d’illustrations, d’une règle (équation), d’une table de valeurs et d’un graphique.
• La règle établit un lien entre deux quantités qui varient. Lorsqu’une quantité change, l’autre change aussi. On peut écrire la règle à l’aide de mots ou de symboles.
• Pour représenter la relation entre le nombre de cubes et le numéro de la tour :
• La règle en mots est la suivante : « Dans la ne tour, il y a n cubes plus 2 cubes », puisque :
  • Dans la 1^re tour, il y a 1 cube plus 2 cubes.
  • Dans la 2^e tour, il y a 2 cubes plus 2 cubes.
  • Dans la 3^e tour, il y a 3 cubes plus 2 cubes.
• La règle en symboles correspond à la règle en mots et porte le nom d’équation : c = n + 2, où c représente le nombre de cubes et n, le numéro de la figure.

Partie 3

1. Rends-toi à la fiche De la table de valeurs au graphique.
2. En remplissant ta fiche, réfléchis aux questions suivantes :
   • Comment as-tu nommé les axes?
   • As-tu gradué l’axe de façon à utiliser le plus d’espace possible? Les nombres sont-ils à intervalles réguliers? As-tu écrit les nombres vis-à-vis des lignes?
   • Les coordonnées des points correspondent-elles aux données de la table de valeurs?
   • Combien de groupes de 4 jetons y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 100?
3. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
4. Exerce-toi davantage avec la fiche Tours de cure-dents.
5. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

Voici une liste de vérification lorsque tu fais une représentation graphique.

• • J’y ai donné un titre.
  • J’ai donné des titres aux axes.
  • J’ai écrit des lettres au bout des axes pour représenter les variables.
  • J’ai bien gradué les axes (à intervalles réguliers, vis-à-vis des lignes).
  • J’ai utilisé le plus d’espace possible.
  • J’ai placé tous les points de la table de valeurs

© CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 7^e année, Modélisation et algèbre, Édition révisée, Module 1 – Représentations des relations.