Représenter et comparer des fractions

Durée de travail estimée

Prérequis

Voici certains concepts que tu devrais connaître avant de faire cette activité d’apprentissage :

• Connaître la représentation de fractions à l’aide de schémas et autres matériels de manipulation.
• Comprendre le sens du numérateur et du dénominateur.
• Avoir fait des résolutions de problèmes impliquant différents contextes de partage équitable et identifier des fractions équivalentes.
• Être en mesure de comparer et d’ordonner des fractions avec les dénominateurs 2, 3, 4, 5, 6, 8 et 10.

Attente(s)

Nombres :

• B1. Démontrer sa compréhension des nombres et établir des liens avec leur utilisation dans la vie quotidienne.
• B2. Utiliser ses connaissances des nombres et des opérations pour résoudre des problèmes mathématiques de la vie quotidienne.

Données :

• D2. Décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.

Contenu(s) d’apprentissage

Nombres :

• B1.3 Représenter des fractions équivalentes à partir des demis jusqu’aux douzièmes, y compris des fractions impropres et des nombres fractionnaires, à l’aide d’outils appropriés, dans divers contextes.
•  B1.4 Comparer et ordonner des fractions à partir des demis jusqu’aux douzièmes, y compris des fractions impropres et des nombres fractionnaires, dans divers contextes.
• B2.5 Additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs communs, dans divers contextes.

Données :

• D2.1 Utiliser des fractions pour exprimer la probabilité que des événements se produisent, la représenter sur une ligne de probabilité et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.

Déroulement et directives

Lors de cette leçon, tu travailleras le concept des fractions. Si ces concepts sont nouveaux ou deviennent plus difficiles au courant de la leçon, je t’invite à visionner les vidéos pertinentes pour t’appuyer.

Les fractions (introduction et fractions équivalentes)

Les fractions sur une droite numérique

Comparer les fractions

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

1. Réfléchis aux questions suivantes :
   • • Qu’est-ce qu’un demi signifie pour toi?
     • Comment pourrais-tu montrer à quelqu’un ce qu’un demi signifie? Tente de penser à des mots et non seulement à la représentation symbolique 1/2.  As-tu pensé à des images, à une droite numérique?
2. Et maintenant, pense aux situations suivantes :
   • • Dans le club Écolo, 12 élèves sont en 5e année, et 12 sont en 6e année. Comment pourrais-tu visualiser et représenter cette situation? Combien de personnes pourraient être dans le club Écolo? C’est un exemple de modèle d’ensemble. Comment représenter ces fractions (fractions équivalentes – 10/20 = 1/2, etc.)?
     • Je suis rendu à la moitié de la course. Comment visualiser et représenter cette situation? C’est un exemple de modèle de longueur.
     • La moitié d’une pièce est recouverte d’un tapis. C’est un exemple de modèle de surface.
     • J’ai acheté ma chemise à moitié prix. (50 %)
     • J’ai mesuré un crayon et il mesurait un demi centimètre de largeur (nombre décimal – 0,5) – C’est un exemple d’une autre représentation numérique.
3. Crée un référentiel des différentes représentations possibles de fractions. Ce référentiel pourra t’aider lors des prochaines activités. Ton référentiel doit inclure un exemple pour le modèle de surface (utilise un rectangle car le cercle est plus difficile à diviser également), le modèle d’ensemble, le modèle de longueur et d’autres représentations symboliques telles que les fractions équivalentes, nombres décimaux et les pourcentages.
4. Selon toi, est-ce que cette égalité est vraie ou fausse? 3/2 = 1 1/2. Justifie ton raisonnement en utilisant une des représentations sur ton référentiel.
5. Exerce-toi sur la fiche Comparaisons de fractions. Tu pourras également trouver une fiche plus simple si tu en ressens le besoin.
6. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
7. Réfléchis maintenant aux questions suivantes :
   • • En faisant un retour sur chaque situation dans la fiche, pense à quelles représentations étaient les plus appropriées.
     • Comment as-tu créé un modèle pour représenter la situation?
     • Comment as-tu pensé aux fractions de chaque problème pour répondre à la question?
     • Y a-t-il des représentations qui n’ont pas aidé?
     • As-tu commis une erreur au départ? Qu’est-ce qui t’a aidé à te rendre compte de ton erreur?
8. Qu’as-tu appris lors de cette leçon qui t’aidera à résoudre des problèmes ayant des fractions dans un autre temps? Voici des exemples de réponses possibles :
   • • Les fractions peuvent être représentées à l’aide de modèles de surface, d’ensemble et de longueur. Le modèle choisi doit refléter le contexte du problème. Ce modèle aidera à comprendre et à résoudre le problème.
     • Les fractions peuvent être comparées à l’aide de plusieurs stratégies :
       • Comparer des fractions à utilisant des nombres repères, tel que 0, 1/2 ou 1.
       • Toujours penser à la taille des parties. Plus le dénominateur est grand, plus les parties sont petites. Il faut penser à partager quelque chose avec plus de gens.
       • L’utilisation de fractions équivalentes.
       • Création de modèles : Rappelle-toi que pour comparer 2 fractions à l’aide d’un modèle, la taille du tout doit être la même pour les deux.
     • Les fractions plus grandes que le tout peuvent être exprimées sous forme de fractions impropres (numérateur plus grand que le dénominateur) ou de nombres fractionnaires (combinaison du nombre naturel et d’une fraction).
     • Pour démontrer clairement mes idées avec les autres, je peux utiliser des représentations, organiser mes schémas/dessins, utiliser des mots pour expliquer mon raisonnement, etc. 

Pour aller plus loin…

• Jouer au jeu d’association (fractions) dans le site Mathies.
• Jouer à différents jeux ou faire différentes activités de la série Jeux de cartes (fractions et nombres naturels) dans le site Mathies.

© Tiré de OntarioMath.support, Projet de ressources curriculaires mathématiques – Nombres : Représenter et comparer des fractions, 5e année.

Matériel

Selon les activités que tu choisis de faire dans la section Pour aller plus loin…, tu devras prévoir le matériel nécessaire.