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Sujet

Nombres

Description

Au cours de cette activité d’apprentissage, tu détermineras des fractions équivalentes en partant d’un rectangle et d’un ensemble d’objets.

Durée de travail estimée

3 périodes de 45 minutes

Prérequis

Avoir fait les activités d’apprentissage suivantes :

Attente(s)

Nombres :

  • B1. Démontrer sa compréhension des nombres et établir des liens avec leur utilisation dans la vie quotidienne.

Contenu(s) d’apprentissage

Nombres :

  • B1.3 Représenter des fractions équivalentes à partir des demis jusqu’aux douzièmes, y compris des fractions impropres et des nombres fractionnaires, à l’aide d’outils appropriés, dans divers contextes.
  • B1.4 Comparer et ordonner des fractions à partir des demis jusqu’aux douzièmes, y compris des fractions impropres et des nombres fractionnaires, dans divers contextes.

Déroulement et directives

Tu pourras maintenant représenter des fractions à l’aide de quatre rectangles identiques et de trois ensembles de huit objets.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

Partie 1 de la leçon :

  1. Afin de faire cette activité, tu auras besoin des mosaïques géométriques.
  2. Lis la première situation de la fiche Le tout change.
  3. Nomme les quatre figures géométriques retrouvées dans la situation.
  4. Réponds aux questions suivantes :
    • Si l’hexagone jaune représente le tout, que représente chacune des figures de cet ensemble de mosaïques? Pourquoi?
  5. Reprends la même démarche pour les prochaines situations :
    • Si le trapèze bleu représente le tout, que représente chacune des figures de cet ensemble de mosaïques? Pourquoi?
    • Si le losange représente le tout, que représente chacune des figures de cet ensemble de mosaïques? Pourquoi?
    • Si le triangle représente le tout, que représente chacune des figures de cet ensemble de mosaïques? Pourquoi?
  6. Vérifie ton défi à l’aide du corrigé.

Partie 2 de la leçon :

  1. Rends-toi à la fiche Des rectangles divisés et suis les étapes suivantes :
    • découpe les rectangles;
    • plie les rectangles pour représenter des demis, des quarts, des huitièmes et des seizièmes;
    • colorie le nombre de parties qui représentent les fractions 1/2, 2/4, 4/8 et 8/16.
  2. En pliant les rectangles, tu devrais établir des liens entre les fractions équivalentes à 1/2.
  3. Réfléchis aux questions suivantes :
    •  En combien de parties équivalentes chaque rectangle est-il divisé? Pour les demis, il y a 2 parties équivalentes. Pour les quarts, il y a 4 parties équivalentes. Pour les huitièmes, il y a 8 parties équivalentes. Pour les seizièmes, il y a 16 parties équivalentes.
    • Dans chaque rectangle, quel est le nombre de parties fractionnées que tu as coloriées pour représenter chaque fraction? Pour 1/2, il faut colorier 1 partie de 2. Pour 2/4, il faut colorier 2 parties de 4. Pour 4/8, il faut colorier 4 parties de 8. Pour 8/16, il faut colorier 8 parties de 16.
    • Que peux-tu dire au sujet des parties coloriées dans chacun des rectangles et des fractions utilisées pour les décrire? Toutes les fractions décrivent la même surface. La même surface a été coloriée dans chaque rectangle. Il faut 2 parties de 4 (2/4) pour obtenir 1/2. Il faut 4 parties de 8 (4/8) pour obtenir 1/2. Il faut 8 parties de 16 (8/16) pour obtenir 1/2. Plus le dénominateur est grand, plus il y a de sections dans la partie ombrée du rectangle. Plus le dénominateur est petit, moins il y a de sections dans la partie ombrée du rectangle.
    • Quelle fraction peux-tu utiliser pour décrire la partie ombrée dans chaque rectangle? Je peux utiliser la fraction 1/2 pour décrire la partie ombrée dans chaque rectangle. 
  4. Voici des fractions équivalentes : 1/2 = 2/4 = 4/8 = 8/16. Elles permettent d’exprimer différemment une même surface.

Partie 3 de la leçon :

  1. Rends-toi à la fiche Huit points et trois fractions.
  2. Lis la première fraction. Que représente le dénominateur 2 dans cette fraction? Il représente deux groupes égaux.
  3. Sur la bande, encercle deux groupes de points égaux. Que représente le numérateur 1 dans cette fraction? Il représente un des deux groupes égaux.
  4. Colorie un des deux groupes égaux.
  5. Refais la même démarche pour les fractions 2/4 et 4/8.
  6. Si possible, un échange mathématique est recommandé. Ceci te permettra de comprendre davantage les fractions. Réfléchis aux questions suivantes :
    • Y a-t-il plus de groupes lorsqu’on fractionne en demis ou lorsqu’on fractionne en huitièmes? Pourquoi? Pour les demis, il y a 2 groupes de 4. Pour les quarts, il y a 4 groupes de 2. Pour les huitièmes, il y a 8 groupes de 1. Il y a donc plus de groupes lorsqu’on fractionne en huitièmes. Plus le dénominateur est grand, plus il y a de groupes et plus les groupes sont petits.
    • Combien de groupes as-tu comptés pour représenter ta fraction? Puisque le numérateur détermine le nombre de groupes pris en compte, on utilise un des deux groupes pour représenter 1/2, on utilise deux des quatre groupes pour représenter 2/4, on utilise quatre des huit groupes pour représenter 4/8.
    • Combien y a-t-il de points dans chaque groupe? Que remarques-tu? Il y a 4 points par groupe pour les demis. Il y a 2 points par groupe pour les quarts. Il y a 1 point par groupe pour les huitièmes. Plus il y a de groupes, moins il y a de points dans chaque groupe.
    • Combien de points correspondent à 1/2 de 8? à 2/4 de 8? à 4/8 de 8? Pourquoi y a-t-il 4 points dans chaque cas? Il y a 4 points dans chaque cas parce qu’une même quantité ou une même partie d’un tout peut être représenté de différentes façons à l’aide de symboles.
  7. 1/2 = 2/4 = 4/8 sont des fractions équivalentes puisqu’elles permettent d’exprimer différemment un même ensemble.
  8. Exerce-toi davantage avec la fiche Des fractions équivalentes.
  9. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.

Pour aller plus loin…

  • Réponds, dans ton journal de mathématiques, aux deux questions suivantes :
    • Que peut-on dire au sujet de 1/4 des élèves du groupe-classe?
    • Que peut-on dire au sujet de 1/4 des élèves de l’école?
  • Pratique-toi au jeu d’associations de fractions sur Mathies.

© CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 5e année, Numération et sens du nombre, Module 3 – De part et d’autres.

Matériel