Des fractions décimales aux nombres décimaux au moyen de matériel de base 10

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir fait les activités d’apprentissage suivantes :

• Comparer et ordonner des fractions à partir des demis jusqu’aux douzièmes
• Représenter et comparer des nombres fractionnaires et des fractions
• Problèmes de fractions
• Fractions impropres et nombres fractionnaires
• Représenter, comparer et arrondir des nombres décimaux

Attente(s)

Nombres :

• B1 Démontrer sa compréhension des nombres et établir des liens avec leur utilisation dans la vie quotidienne.

Contenu(s) d’apprentissage

Nombres :

• B1.3 Représenter des fractions équivalentes à partir des demis jusqu’aux douzièmes, y compris des fractions impropres et des nombres fractionnaires, à l’aide d’outils appropriés, dans divers contextes.
• B1.4 Comparer et ordonner des fractions à partir des demis jusqu’aux douzièmes, y compris des fractions impropres et des nombres fractionnaires, dans divers contextes.
• B1.5 Lire, représenter, comparer et ordonner des nombres décimaux jusqu’aux centièmes, dans divers contextes.
• B1.7 Décrire les relations et représenter les équivalences entre des fractions, des nombres décimaux jusqu’aux centièmes et des pourcentages, à l’aide d’outils et de schémas appropriés, dans divers contextes.

Déroulement et directives

Au cours des prochaines activités, nous travaillerons avec des ensembles de matériel de base 10 pour approfondir notre compréhension des nombres et établir des liens entre les nombres naturels et les nombres décimaux.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

1. Avant de débuter l’activité d’apprentissage, réfléchis aux questions suivantes :
   • Qu’est-ce qu’un nombre naturel? Un nombre naturel, c’est un nombre qui n’a pas de virgule. Il est complet; par exemple, les nombres 4 et 81 sont des nombres naturels.
   • Comment se sert-on des nombres naturels dans la vie quotidienne? Voici des exemples de réponses possibles :
     • le nombre de personnes dans une école, par exemple 659;
     • le nombre de jours dans une semaine, par exemple 7;
     • le nombre de pages dans un livre, par exemple 348.
   • Qu’est-ce qu’un nombre décimal? Un nombre décimal, c’est un nombre qui a une virgule. C’est un nombre naturel plus une partie d’un nombre; par exemple, 1,4 et 13,7 sont des nombres décimaux.
   • Comment se sert-on des nombres décimaux dans la vie quotidienne? Voici des exemples de réponses possibles :
     • une somme d’argent, par exemple 34,95 $;
     • des statistiques liées au sport, par exemple 4,4 minutes pour terminer une course;
     • la capacité d’un contenant, par exemple 1,89 litre.
2. Discutons maintenant du matériel de base de 10. Habituellement, le cube = 1 unité, le bâtonnet = 10 unités, la planche = 100 unités et le cube = 1 000 unités.  Dans ce cas-ci, la planche vaut 1. Réfléchis maintenant aux questions suivantes :
   • Combien de planches faut-il pour construire un gros cube? Il faut 10 planches pour construire un gros cube.
   • S’il y a 10 planches dans un gros cube, quelle est la valeur du gros cube? La valeur du gros cube est 10, puisque chaque planche vaut 1 et qu’il y a 10 planches.
   • Quelle est la valeur de trois gros cubes? Pourquoi? Il y a 10 planches dans chaque gros cube. 10 + 10 + 10 = 30. La valeur de trois gros cubes est donc de 30.
   • Combien de planches y a-t-il dans cinq gros cubes? Il y a 50 planches dans cinq gros cubes, puisque 50 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10.
   • Combien de bâtonnets puis-je mettre sur la planche pour la couvrir? Je peux mettre 10 bâtonnets sur la planche pour la couvrir.
   • S’il y a 10 bâtonnets sur la planche, quelle fraction de la planche chaque bâtonnet représente-t-il? Chaque bâtonnet représente 1/10 de la planche.
   • Si chaque bâtonnet représente 1/10, de quelle façon peut-on représenter 10 parties de 10 à l’aide d’une fraction? Dix bâtonnets, c’est 10 parties équivalentes, alors je peux écrire 10/10. Et 10/10, c’est égal à une planche, donc 10/10 = 1.
   • Que représente une poignée de 7 bâtonnets si je la compare à la planche qui vaut 1? La poignée de 7 bâtonnets représente 7/10, car c’est 7 parties de 10. C’est moins qu’une planche.
   • Que représente une poignée de 13 bâtonnets si je la compare à la planche qui vaut 1? La poignée de 13 bâtonnets représente 13/10, puisque c’est une planche et trois autres bâtonnets. 10/10 + 3/10 = 13/10.
   • Comment peut-on exprimer 13/10 d’une autre façon? On peut dire 1 et 3/10, car il y a une planche et trois bâtonnets. La fraction 1 et 3/10 est une fraction impropre, et 1 3/10 est un nombre fractionnaire. Ce sont deux notations différentes qui représentent la même quantité.
3. Rends-toi à la fiche La droite numérique.
4. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
5. Exerce-toi davantage avec la fiche La planche vaut 1 et la fiche Les dixièmes.
6. Vérifie ton travail à l’aide des corrigés.

Notes importantes sur le nombre décimal :

La réponse apparaissant sur la calculatrice affiche un point. En français, nous utilisons une virgule plutôt qu’un point pour écrire un nombre décimal.

Pour aller plus loin…

• Dans ton journal de mathématiques, réponds aux questions suivantes :
  • Est-ce que 12 26/10 = 14,6?
  • Pourquoi?

© CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 5^e année, Numération et sens du nombre, Module 3 – De part et d’autres.

Matériel

• ensembles de matériel de base 10 (2 gros cubes, 20 planches, 40 bâtonnets et 100 petits cubes) ou matériel virtuel
• calculatrice