Fractions impropres et nombres fractionnaires

Durée de travail estimée

Prérequis

Avoir fait les activités d’apprentissage suivantes :

• • Comparer et ordonner des fractions à partir des demis jusqu’aux douzièmes
  • Représenter et comparer des nombres fractionnaires et des fractions
  • Problèmes de fractions

Attente(s)

Nombres :

• B1. Démontrer sa compréhension des nombres et établir des liens avec leur utilisation dans la vie quotidienne.
• B2. Utiliser ses connaissances des nombres et des opérations pour résoudre des problèmes mathématiques de la vie quotidienne.

Contenu(s) d’apprentissage

Nombres :

• B1.3 Représenter des fractions équivalentes à partir des demis jusqu’aux douzièmes, y compris des fractions impropres et des nombres fractionnaires, à l’aide d’outils appropriés, dans divers contextes.
• B1.4 Comparer et ordonner des fractions à partir des demis jusqu’aux douzièmes, y compris des fractions impropres et des nombres fractionnaires, dans divers contextes.
• B1.7 Décrire les relations et représenter les équivalences entre des fractions, des nombres décimaux jusqu’aux centièmes et des pourcentages, à l’aide d’outils et de schémas appropriés, dans divers contextes.
• B2.5 Additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs communs, dans divers contextes.
• B2.8 Multiplier et diviser un nombre naturel à un chiffre par une fraction unitaire, à l’aide d’outils et de schémas.

Déroulement et directives

Au cours de cette activité, tu vas vivre une situation de partage de barres tendres et déterminer différentes façons de nommer le nombre de barres tendres et de morceaux partagés.

Activité(s) d’apprentissage

Étapes à suivre :

Partie 1 de la leçon :

1. Lis chaque devinette et tente de trouver la fraction mystère en tenant compte des indices.
2. Rends-toi à la fiche Devinette 1.
3. Réfléchis aux diverses stratégies que tu peux utiliser pour résoudre la devinette.
4. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
5. Suis les mêmes étapes pour la fiche Devinette 2.

Partie 2 de la leçon :

Notes importantes : Une fraction impropre est une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Un nombre fractionnaire comporte un nombre entier et une fraction.

1. Prends la moitié de ta barre tendre.
2. Réfléchis aux questions suivantes :
   • Quelle fraction de la barre as-tu prise? J’ai pris 1/2 d’une barre tendre.
   • Si vous étiez 5 personnes, combien de demis faudrait-il pour pouvoir remettre une demie à chaque élève? Il faut 5 morceaux pour 5 élèves. Il faut donc 5 demis. On peut compter : un demi, deux demis, trois demis, quatre demis, cinq demis. La fraction 5/2 est une fraction impropre, puisque le numérateur est plus grand que le dénominateur.
   • Combien de barres tendres faut-il pour pouvoir donner la moitié d’une barre tendre à chaque personne? Il faut 2 barres tendres et la moitié d’une autre. Il faut 3 barres tendres, car on n’en a pas assez de 2. Il faut 2 barres tendres et demie. On peut compter : un demi, un, un et un demi, deux, deux et un demi. Alors, 2 1/2 est un nombre fractionnaire, puisqu’il comporte un nombre entier et une fraction.
3. Rends-toi à la fiche Fraction impropre et nombre fractionnaire.
4. Tu peux maintenant manger la barre tendre.
5. Exerce-toi avec la fiche Partage de barres tendres. Tu auras également besoin de la fiche Des barres tendres ainsi que des feuilles blanches.
6. Colle chaque étiquette sur les feuilles blanches. Découpe les barres tendres de la fiche Des barres tendres pour représenter le partage décrit sur l’étiquette. Écris la part de chaque personne de deux façons différentes à l’aide de nombres fractionnaires et de fractions impropres, s’il y a lieu.
7. Réfléchis aux questions suivantes afin de t’aider dans ton travail :
   • Comment peux-tu diviser 6 barres tendres en parties égales pour que chaque personne reçoive des morceaux de même grosseur?
   • Combien de barres tendres as-tu partagées?
   • Combien de morceaux de barres tendres as-tu partagés?
   • Comment se nomme ce type de fractions.
8. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
9. Rends-toi à la fiche De fractions en fractions.
10. À l’aide des questions suivantes, inscris les nombres manquants sous la droite numérique du numéro 1 :
    • De quelle façon la droite numérique est-elle fractionnée? Comment le sais-tu? Elle est fractionnée en demis, car il y a deux parties égales entre 0 et 1, 1 et 2, 2 et 3.
    • Quel nombre la lettre A représente-t-elle? Pourquoi? Elle représente 1/2, car elle est située au milieu, entre 0 et 1.
    • Quel nombre la lettre B représente-t-elle? Pourquoi? Elle représente 3/2, car je compte 3 bonds de 1/2. On peut aussi dire que 3/2 = 1 1/2, car elle est située au milieu, entre 1 et 2.
    • Quel nombre la lettre C, représente-t-elle? Pourquoi? Elle représente 2 1/2, car elle est située au milieu, entre 2 et 3. On peut aussi dire que 2 1/2, car elle est située au milieu, entre 2 et 3. On peut aussi dire que 2 1/2 = 5/2, car on compte 5 bonds de 1/2.
11. Refais la même démarche pour le numéro 2.
12. Pour les numéros 3 et 4, utilise les bandes de fractions et une droite numérique.
13. Il est important que tu réalises que
    • 7/5 = 5/5 et 2/5 ou 1 2/5;
    • 7/5 est une fraction impropre, car le numérateur (7) est plus grand que le dénominateur (5);
    • 1 2/5 est un nombre fractionnaire, car il comporte un nombre entier (1) et une fraction (2/5);
    • 7/5 et 1 2/5 sont des fractions équivalentes;
    • 15/6 = 6/6 et 6/6 et 3/6 ou 2 3/6;
    • 15/6 est une fraction impropre, car le numérateur (15) est plus grand que le dénominateur (6);
    • 2 3/6 est un nombre fractionnaire, car il comporte un nombre entier (2) et une fraction (3/6);
    • 2 3/6 et 15/6 sont des fractions équivalentes.
14. Vérifie ton travail à l’aide du corrigé.
15. Exerce-toi davantage avec la fiche Des fractions sous la forme de… et la fiche En couleurs.
16. Vérifie ton travail à l’aide des corrigés.

Pour aller plus loin…

• Dans ton journal de mathématiques, représente de différentes façons une fraction de ton choix parmi les suivantes : 3 1/4, 2 1/3, 7/4 ou 5/3.

© CFORP, Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!, 5^e année, Numération et sens du nombre, Module 3 – De part et d’autres.

Matériel

• feuilles blanches
• ciseau
• colle